Закон сохранения

Оказывается, что кри­вые для системы, в которой строго соблюдается правило «первый пришел — первым обслужен» (изображенные пунктиром на всех графиках), лежат где-то между кривых для сообщений с высшими и низшими приоритетами. По-видимому, здесь действует закон сохранения, устанавли­вающий, что имеется некоторый постоянный средний уровень времени ожидания для различных групп приори­тетов. В действительности разумно ожидать, что подоб­ная инвариантность основывается на простом физическом рассуждении, что некоторые сообщения имеют преиму­щественное обслуживание и им нет нужды ожидать так долго, как им пришлось бы в системе «первый пришел — первым обслужен», и вследствие этого сообщениям с низ­шим приоритетом приходится ожидать некоторое допол­нительное время.

Действительно, мы обнаруживаем, что существует закон сохранения, который справедлив для описанных систем приоритетов; можно показать, что он имеет силу и для более широкого класса систем приоритетов. Далее представлен ряд ограничений, достаточный для опреде­ления этого класса.

1. Все сообщения покидают систему после полного об­служивания (т. е. отсутствуют отказы).

2. Существует одно устройство обслуживания, кото­рое всегда занято, если в системе находится хотя бы одно сообщение.

3. Прерывание допускается только при экспоненциаль­ных распределениях времени обслуживания, и имеется прерывание только типа прерывания с возобновлением.

4. Поток входных сообщений всегда пуассоновский, статистика обслуживания — произвольна, и статистики входных сообщений и обслуживания независимы.

Для такого класса закон сохранения утверждает, что при данной фиксированной статистике поступления и обслуживания средневзвешенные суммы времен ожидания Wp постоянны н независимы от дисциплины очереди. Здесь опять Wp определяется как математическое ожи­дание времени, проводимого в очереди сообщением с при­писанным параметром р.

Процедура обслуживания следующая: вновь посту­пившее сообщение присоединяется к копцу очереди а ожидает в очереди с дисциплиной «первый пришел — пер­вым обслужен» до тех пор, пока в конце концов не посту­пает в устройство обслуживания. Обслуживающее уст­ройство забирает в очереди следующее сообщение и вы­полняет элсмен гарное обслуживание его (т. с. обслуживает это сообщение точно Q секунд). D конце этого временного Интервала сообщение покидает систему, если ого обслу­живание (передача) окончено; если его обслуживание не закончено, то оно присоединяется к концу очереди, в ко­торой находилось ранее, как покааано на рис. 5.6. Оче­видно, что сообщение длиной п интервалом времени по­требует присоединения к очереди п раз до полного окон­чания его обслуживания. Теперь должно быть сделано еще одно предположение относительно порядка, в котором происходит события в конце временного интервала. Мы рассмотрим два типа систем. Первая система допускает выход обработанного сообщения из устройства обслужива­ния (или позволяет ему присоединиться к концу очереди, если требуется дальнейшее обслуживание) и сразу же после этого в очередь поступает новое сообщение (с вероятностью XQ). Мы называем это системой с послеприбытием (ППС). В другой системе принят обратный по­рядок осуществления этих событий, образуя систему с доприбытпем (ДПС); в обоих системах новое сообщение начинает обслуживаться в начале временного интервала.