Вступление

Мы знаем, что проблемы, связанные с многоканальными коммуникационными сетями, являются слишком сложными для того, чтобы они могли быть анализированы в точной математической форме. То есть расчет таких величин, как многовариантность распределение потоков, протекающих по большой (или даже очень малой) сети, предельно тру­ден ). Однако введение в модель предположения о неза­висимости относительно упрощает рассматриваемую зада­чу. В частности, теперь мы способы проводить анализ задержки сообщения от узла к узлу на основании.

Теперь читателю полезно будет ознакомиться с прос­тыми результатами из теории массового обслуживания, которые представлены в приложении А.

В настоящей главе мы выводим некоторые новые ре­зультаты для простых многоканальных систем при дис­циплине обслуживания «первый пришел — первым обслу­жен» и определяем оптимальное распределение канальных емкостей. В качестве предисловия кратко сформулируем рассматриваемые задачи и решения, полученные здесь. 13 частности, мы представим каноническую форму коэф­фициента использования одноузловой системы, которая имеет N выходящих каналов произвольной емкости. За­тем мы переходим к определению числа выходящих ка­налов одиночного узла, которое минимизирует время, проводимое сообщением в узле, при условии, что для каждого канала определена емкость CIN. Ряд соотношений между задержкой сообщения, емкостью канала и общей пропускной способностью выведены далее из не­которых хорошо известных уравнений. Полученные здесь результаты дают возможность определить распределение канальных емкостей для множества N независимых узлов, имеющих -:один выходной канал, которое минимизирует задержку сообщения, усредненную по множеству узлов, при условии, что сумма распределяемых емкостей по­стоянна. Оптимальное распределение потоков обсуждается при некоторых других интересующих нас ограничениях. Затем мы рассматриваем более общий случай полносвяз­ной сети при фиксированной процедуре выбора пути *) и находим, что оптимальное распределение канальной емко­сти почти равно распределению для неполносвязной сети; теперь выражения включают новую величину: n — сред­нюю длину пути сообщения. В заключение мы обобщаем функцию стоимости применительно к предыдущим ре­зультатам и формулируем теорему, которая описывает оптимальное распределение канальных емкостей для этого случая.

Хорошо и.111ССтпо, что для одноканальной системы ко­эффициент использования р представляет относительную часть времени, в течение которого канал используется, однако не существует подобного представления, пригод­ного для общего случая многоканальной системы **). Ес­тественно, что должна быть некоторая расширенная ин­терпретация для таких систем; действительно, она суще­ствует, как устанавливается следующей теоремой.