Время ожидания

Рассмотрим теперь, какое влияние оказывает на задерж­ку сообщений введение структуры приоритета (или дис­циплины обслуживания) для множества сообщений в од-ноузловой системе с одним передающим (или обслуживаю­щим) каналом. В этой главе мы опигаем новые результаты для определенных дисциплин обслуживания; сюда же для полноты включены некоторые ранее опубликованные результаты.

В рассматриваемых коммуникационных сетях сооб­щения образуют очередь в то время, когда они ожидают обслуживания устройством передачи, и дисциплина прио­ритета описывает структуру очереди. Правило выбора следующего передаваемого сообщения часто основыва­ется на системе приоритетов, подобной той, которая изу­чается в этой главе.

В общем, множество сообщений разбивают на Р отдель­ных групп, причем р-я группа (р = 2, 3, ..., Р) получает преимущественное обслуживание по сравнению с (р — 1)-й группой и т. д. Введение на множестве сообщений прио­ритетной структуры оказывает влияние на математиче­ское ожидание времени, проводимого каждой приоритет­ной группой в очереди. Эта статистическая величина и интересует нас. Определение результатов влияния дис­циплины приоритета на уровне одного узла необходимо для того, чтобы можно было в дальнейшем дать разум­ные утверждения о многоузловом случае.

В этой главе описывается новый результат для системы приоритетов с зависимой задержкой, в которой приори­тет сообщений увеличивается от нуля линейно во времени пропорциопальпо скорости, приписываемой каждой груп­пе сообщений. Полезность этой новой структуры приори­тета заключается в наличии большой степени свободы для выбора относительных времен ожидания для каждой группы.

Доказан также новый интересный закон сохранения, который ограничивает возможные изменения среднего вре­мени ожидания для широкого класса структур приорите­тов. Как следствие этого закона, может быть доказан ряд общих утверждений относительно среднего времени ожи­дания для любой структуры, попадающей в этот класс. Изучены также системы с временным разделением об­служивания. Эти системы приводят к меньшим временам ожидания для «коротких» сообщений и большим временам ожидания для «длинных» сообщений; ранее упоминалось, что критическая длина сообщения, отделяющая корот­кие сообщения от длинных, является средней длиной для случая геометрически распределенных длин.

Всюду считается, что рассматриваемые системы на­ходятся в установившемся состоянии. В общем, это эк­вивалентно требованию, что система проработала уже долгое время и что р< 1, где р, как всегда, произведение средней скорости поступления сообщений на математиче­ское ожидание времени передачи для каждого сообщения. Однако, при изучении некоторых систем приоритетов, возможны и значения р > 1, при которых все же сущест­вует стационарное решение для пекоторых сообщений с высоким приоритетом. Отсылаем читателя, интересую­щегося полным обсуждением этого вопроса, к Фиппсу 147).